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dc.contributor.advisorCarrillo Torres, Sergio Alejandrospa
dc.contributor.authorHurtado Benavides, Miguel Ángelspa
dc.date.accessioned2021-09-21T23:39:28Zspa
dc.date.available2021-09-21T23:39:28Zspa
dc.date.created2020spa
dc.date.issued2020spa
dc.identifier.citationHurtado Benavides, Miguel Ángel. (2020). De las sumas de potencias a las sucesiones de Appell y su caracterización a través de funcionales. [Tesis de maestría]. Universidad Sergio Arboleda.spa
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11232/1743eng
dc.description.abstractEl estudio de las sumas de potencias de enteros positivos ha sido un tema de interés desde la antigüedad [8] que se mantiene vigente hasta nuestros días, ver por ejemplo [29, 24]. Actualmente estas fórmulas son de conocimiento común, sobre todo para potencias bajas, y las encontramos como ejemplos sencillos de inducción matemática y de introducción a la integral de Riemann. Históricamente, existen evidencias de su desarrollo desde la escuela pitagórica, pero fue hasta el siglo XVII que Jacob Bernoulli [9, 10], motivado por investigaciones en probabilidad, quien alcanzó el triunfo de descifrar una fórmula general de tipo polinomial para cualquier potencia. Su método llevó además al descubrimiento de la sucesión de números que hoy llevan su nombre, a saber, los números de Bernoulli. Estos aparecen naturalmente en múltiples fórmulas del análisis matemático, por ejemplo como coeficientes en la expansión de Taylor de funciones trigonométricas y en el cálculo de sumas de series [32]. En efecto, ellos permiten el cálculo efectivo de (2k), donde k es un entero no nulo y denota la famosa función zeta de Riemann.spa
dc.format.extent54spa
dc.format.mimetypeapplication/pdfeng
dc.publisherUniversidad Sergio Arboledaspa
dc.rightshttps://repository.usergioarboleda.edu.co/bitstream/id/ece5f62c-2a67-4790-9a7d-aba331dcefca/license.txteng
dc.titleDe las sumas de potencias a las sucesiones de Appell y su caracterización a través de funcionales.spa
dc.subject.lembSucesiones (Matemáticas)spa
dc.subject.lembPolinomiosspa
dc.subject.lembPolinomios de Appellspa
dc.subject.lembSequences (Mathematics)spa
dc.subject.lembPolynomialsspa
dc.subject.lembAppell polynomialsspa
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas Aplicadasspa
dc.publisher.departmentEscuela de Ciencias Exactas e Ingenieríaspa
dc.relation.referencesA. W. F. Edwards. A quick route to sums of powers. Amer. Math. Monthly, 93:451{455, 1986.eng
dc.relation.referencesA. Hassen and H. Nguyen. Hypergeometric Bernoulli polynomials and Appell sequences. Int. J. Number Theory, 5(4):767{774, 2008.spa
dc.relation.referencesA. Knoebel, R. Laubenbacher, J. Lodder, and D. Pengelley. Mathematical Masterpieces: further chronicles by the explorers. Springer-Verlag, New York, 2007eng
dc.relation.referencesB. Candelpergher. Ramanujan summation of divergent series, volume 2185 of LNM. Springer International Publishing, 2017.eng
dc.relation.referencesB. Q. Ta. Probabilistic approach to Appell polynomials. Expo. Math., 33(3):269{294, 2015.eng
dc.relation.referencesC. Edwards. The historical development of the Calculus. Springer-Verlag, New York, 1979eng
dc.relation.referencesD. Drissi. Characterization of Kummer hypergeometric Bernoulli polynomials and applications. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 357:743–751, 2019.eng
dc.relation.referencesE. Suli and D. Mayers. An introduction to numerical analysis. Cambridge University Press., 2003eng
dc.relation.referencesF. Avram and M.Taqqu. Noncentral limit theorems and Appell polynomials. Ann. Probab., 15(2):767–775, 1987.eng
dc.relation.referencesF. A. Costabile and E. Longo. The Appell interpolation problem. J. Comp. Applied Math., 236:1024–1032, 2011.spa
dc.relation.referencesF. A. Costabile and E.J. Longo. An algebraic approach to Sheffer polynomial sequences. Integral Transforms Spec. Funct., 25(4):295–311, 2010.spa
dc.relation.referencesF. A. Costabile and E.J. Longo. A determinantal approach to Appell polynomials. J. Comp. Applied Math., 236:1528–1542, 2010.eng
dc.relation.referencesF. Howard. Polynomials related to the Bessel functions. Trans. Am. Math., 210:233–248, 1975.eng
dc.relation.referencesF. Marko and S. Litvinov. Geometry of figurate numbers and sums of powers of consecutive natural numbers. Amer. Math. Monthly, 127(1):4–22, 2020.eng
dc.relation.referencesF. W. Olver. Asymptotics and special functions. A. K. Peters, Wellesley, Massachusetts, 1997.eng
dc.relation.referencesG. C. Rota. Finite operator calculus. Academic Press, 1975.spa
dc.relation.referencesG. Rzadkowski and S. Lepkowski. A generalization of the Euler-Maclaurin summation formula: an application to numerical computation of the Fermi-Dirac integrals. J. Sci. Comput., 35:63– 74, 2008.eng
dc.relation.referencesH. K. Krishnapriyan. Eulerian polynomials and Faulhaber’s result on sums of powers of integers. College Math. J., 26(2):118–123, 1995.eng
dc.relation.referencesJ. A. Adell and A. Lekuona. Binomial convolution and transformations of Appell polynomials. J. Math. Anal. Appl., 456(1):16–33, 2017.eng
dc.relation.referencesJ. A. Adell and A. Lekuona. Closed form expressions for Appell polynomials. Ramanujan J., 49:567–583, 2019.eng
dc.relation.referencesJ. Beery. Sums of powers of positive integers. Convergence, July 2007.eng
dc.relation.referencesJ. Bernoulli. Ars conjectandi. Thurneysen Brothers, Basel, 1713.eng
dc.relation.referencesJ. Bernoulli and E. D. Sylla. The art of conjecturing, together with letter to a friend on sets in court tennis. Johns Hopkins University Press, 2006.eng
dc.relation.referencesJ. M. Borwein, N. J. Calkin, and D. Manna. Euler-Boole summation revisited. Amer. Math. Monthly, 116(5):387–412, 2009.eng
dc.relation.referencesJ.P. Ramis, S. A. Carrillo, and J. Mozo-Fernández. Divergent Series: An introduction. En preparación, 2020.eng
dc.relation.referencesJ. Shohat. The relation of the classical orthogonal polynomials to the polynomials of Appell. Am. J. Math., 58(3):453–464, 1936.eng
dc.relation.referencesJ. Tanton. Sums of powers. Math Horizons, 11(1):15–20, 2003.eng
dc.relation.referencesI. M. Sheffer. Some properties of polynomial sets of type zero. Duke Math J., 5(3):590–622, 1939.eng
dc.relation.referencesK. Kanim. Proof without words: How did Archimedes sum squares in the sand? Math. Mag., 74(4):314–315, 2001.eng
dc.relation.referencesL. Aceto and I. Ca¸c˜ao. A matrix approach to Sheffer polynomials. J. Math Anal. Appl., 446(1):87–100, 2017.eng
dc.relation.referencesL. Aceto, H.R. Malonek, and G. Tomaz. A unified matrix approach to the representation of Appell polynomials. Integral Transforms Spec. Funct., 26(6):426–441, 2015.eng
dc.relation.referencesL. Comtet. Advanced combinatorics. The art of finite and infinite expansions. Revised and enlarged edn. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1974.spa
dc.relation.referencesL. M. Navas, F. J. Ruiz, and J. L. Varona. Appell polynomials as values of special functions. J. Math. Anal. Appl., 459(1):419–436, 2018.eng
dc.relation.referencesM. Hurtado. Observaciones sobre la suma de las m-´esimas potencias de los primeros n esteros positivos y algunos otros resultados relacionados. Tesis de grado. Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia, 2013.spa
dc.relation.referencesN. E. N¨orlund. Vorlesungen u¨ber differenzen-rechnung, volume 13 of Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1924.spa
dc.relation.referencesN. Bourbaki. Fonctions d’une variable r´eelle. Th´eorie ´el´ementaire. Les El´ements de math´ema-´ tique. Edition originale publi´ee par Hermann, Paris, 1976. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2007.spa
dc.relation.referencesP.E. Appell. Sur une classe de polynomes. Ann. Sci. Ec. Norm. Sup´er., 9:119–144, 1880.eng
dc.relation.referencesP. Sun. Moment representation of Bernoulli polynomial, Euler polynomial and Gegenbauer polynomials. Statist. Probab. Lett., 77(7):748–751, 2007.eng
dc.relation.referencesP. Tempesta. On Appell sequences of polynomials of Bernoulli and Euler type. J. Math. Anal. Appl., 341(2):1295–1310, 2008.eng
dc.relation.referencesR. P. Boas and R. C. Buck. Polynomial expansions of analytic functions. Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete. Second ed. . 1. Folge. Vol. 19. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1964.eng
dc.relation.referencesS. Roman. Umbral calculus. Academic Press, Orlando, Florida, 1984.eng
dc.relation.referencesS. Roman and G. C. Rota. Umbral calculus. Adv. Math., 27(1):95–128, 1978.eng
dc.relation.referencesS. Sarafyan, L. Derr, and C. Outlaw. Generalization of the Euler-Maclaurin summation formula. J. Math. Anal. Appl., 67:542–548, 1979.eng
dc.relation.referencesP. Tempesta. On Appell sequences of polynomials of Bernoulli and Euler type. J. Math. Anal. Appl., 341(2):1295–1310, 2008.eng
dc.relation.referencesR. Wong. Asymptotic approximations of integrals. SIAM, Classics in Applied Mathematics, 2003.eng
dc.relation.referencesT. Apostol. A primer on Bernoulli numbers and polynomials. Math. Mag., 81(3):178–190, 2008.eng
dc.relation.referencesW. Wang. A determinantal approach to Sheffer sequences. Linear Algebra Its Appl., 463:228– 254, 1939.eng
dc.relation.referencesX. Hu and Y. Zhong. A probabilistic proof of a recursion formula for sums of powers. Amer. Math. Monthly, 127(2):166–168, 2020.eng
dc.relation.referencesY. Yang. Determinant representations of Appell polynomial sequences. Oper. Matrices, 2(4):517–524, 2008.eng
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcceng
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestríaspa
dc.description.degreenameMagister en Matemáticas Aplicadasspa
dc.description.degreelevelMaestríaspa


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