Simulación del modelo de Heston con saltos como aplicación al problema de valoración de opciones financieras.

Abstract

La presente tesis se centra en la simulación del modelo de Heston con saltos como herramienta para la valoración de opciones financieras. Se exploran los fundamentos teóricos esenciales relacionados con procesos estocásticos, ecuaciones diferenciales estocásticas y modelos matemáticos en la valoración de opciones. Se aborda la resolución de la ecuación diferencial parcial asociada al modelo de Heston con saltos y se desarrolla un esquema numérico para su simulación. Además, se realiza un análisis comparativo entre los diferentes métodos de Runge-Kutta, el modelo de Heston y el modelo de Heston con saltos, evaluando las diferencias en la valoración de opciones financieras. Este estudio proporciona una base sólida para comprender y aplicar el modelo de Heston con saltos en entornos financieros complejos.

This thesis employs a simulation of the Heston model with jumps as a valuation tool for financial options. The essential theoretical foundations related to stochastic processes, stochastic differential equations, and mathematical models in option pricing are explored in detail. The resolution of the partial differential equation associated with the Heston model with jumps is addressed, and a numerical scheme for its simulation is developed. In addition, a comparative analysis is performed between the different Runge-Kutta methods and between the Heston model with jumps and the Heston model, evaluating the differences in option valuation. This study provides a robust basis for understanding and applying the Heston model with jumps in complex financial environments.