Sobre el método de reescritura en el estudio de operads no simétricos.

Abstract

En este trabajo estudiamos la técnica combinatoria de reescritura, como está definida por Loday y Vallette, para el estudio de la propiedad de Koszul, definida por Ginzburg y Kapranov, en operads no simétrisus operads no simétricos duales de Koszulcos. En particular, nos centramos en los operads no simétricos conjuntistas binarios As, Dend y T ridend. Los operads no simétricos As, DiasAysT, Driasias, yy T para definir un nuevo operad no simétrico que llamamos rias pueden definirse de acuerdo a una estrategia de “transferencia de energía” que puede extenderse T etraas. Este operad permite modelar la categoría de álgebras tetra-asociativas. Mostramos como ejemplo que el álgebra de descensos de Solomon admite la estructura de álgebra tetra-asociativa. Mostramos también que el operad T etraas es conjuntista pero no es cancelativo. Usando código en SageMath/Python implementamos el método de reescritura para chequear la propiedad de Koszul en operads no simétricos conjuntistas. Con esto chequeamos los resultados positivos para esta propiedad sobre Dias y T rias, demostrados directamente por Loday y por Loday-Ronco usando técnicas homológicas. Adicionalmente, usamos esta misma técnica para demostrar que el operad T etraas, y su dual de Koszul T etradend, son operads no simétricos de Koszul. Finalmente,-arios, generalizamos la construcción por transferencia de energía de operads binarios a operads (la propiedad de Koszul y dejamos como trabajo futuro estudiar dicha propiedad por medio del uso depara un entero positivok + 1) − T etraas. Mostramos que la técnica de reescritura para estos operads no es concluyente para k, introduciendo los operads no simétricos (k + 1) − Dias, (k ) T rias y técnicas homológicas.